메뉴 건너뛰기

[들뢰즈] 천 개의 고원·52 : 수학적 정의, 프랙탈(fractal)

by 이우 posted Jun 17, 2013 Views 12871
?

단축키

Prev이전 문서

Next다음 문서

크게 작게 위로 아래로 댓글로 가기 인쇄

 

von_koch.jpg

 
매끈한 공간에 대한 수학적 정의(1) : 폰 고흐의 곡선*

 

  매끈한 공간이 홈이 파지는 방법뿐만 아니라 홈에 패인 공간이 다시 매끈한 공간이 되는 방법도 물론 매번 가치, 범위, 기호가 달라지게 된다. 아마 모든 진전(progres)은 홈이 패인 공간에 의해, 그리고 이 공간 안에서 이루어지지만 모든 생성은 매끈한 공간 속에서 일어난다고 말해야 할 것이다. (...) 매끈한 공간에 대한 아주 일반적인 수학적 정의는 가능할까? 만텔브로트의 ‘프랙탈’*은 이에 아주 적합할 것으로 보인다. 프랙탈은 차원 수가 분수 또는 비정수인 집합 또는 차원수가 정수이면서 방향이 연속적으로 변주되는 집합을 가리킨다. (...) 직선 이상이며 평면 이하의 차원수를 가진 폰 고흐(Von Koch) 곡선!

 

 

  _ <천 개의 고원>(p.928~929)


Sierpinski sponge.jpg

   매끈한 공간에 대한 수학적 정의(2) : 시에르펜스키의 스폰지

 

  평면 이상이며 입체 이하인 차원 수를 가진 시에르펜스키(Sierpensky)의 스폰지! 이 입방체에 구멍을 뚫는 법칙은 직관적으로 한 눈에 파악될 수 있다. 즉 정방형에 파 놓은 구멍 하나하나는 한 변의 3분의 1을 한 변으로 하는 정방형 8개에 의해 둘러싸여 있다. 이들 각 8개의 정방형은 다시 저마다 각각 3분의 1을 한 변으로 하는 정방형 8개에 둘러싸여 있다. 이러한 작업을 무한히 반복한다.

 

  이 그림에서는 계속되는 조작에 의해 점점 세밀해져 가는 구멍을 표현할 수 없으므로 조작을 4회까지만 반복한 상태를 나타내고 있다. 그러나 결국 입방체에는 무수한 구멍이 뚫리게 되며, 체적이 0에 가까워짐과 동시에 파내어진 입방체의 면적이 무한으로 증가한다는 것을 알 수 있다.

 

  이 공간의 차원수는 2.7268이 된다. 이리하여 이 공간은 면(2차원)과 입체(3차원) 사이에 포함되게 된다. 시에르펜스키의 ‘융단’은 이 입방체의 면 하나로, 구멍은 정방형이며 이것의 표면의 차원수는 1.2618이다.

 

 

  _ <천 개의 고원>(p.929)

 

 

........................................................................................................


 * 폰 고흐(Von Koch) 곡선

 
  1. 선분 AE
  2. 선분 AE를 3등분해 중앙의 선분을 삼각형 BCD로 바꾼다.
  3. AB, BC, CD, DE의 각 선분 위에서 같은 조작을 반복한다. 이로부터 길이가 같은 선분들의 우툴두툴한 해안선이 생긴다.
  4. 모든 선분에 대해 다시 한 번 2, 3에서 행한 조직을 반복한다.
  5. 모든 선분에 대해 다시 2, 3에서 행한 조작을 반복한다.
  6. 이와 동일한 조작을 무한히 반복한다.
 
  이렇게 반복하면 극한에서는 어떤 점에서도 접선을 갖지 않는 무한수의 각에 의한 곡선을 얻을 수 있다. 이 곡선의 길이는 무한하며 차원수는 1이상이다. 이것은 1.261859(정확하게는 log4/log3) 차원이 된다.

 

 

** 프랙탈(fractal)

 

  프랙탈이란 작은 구조가 전체 구조와 비슷한 형태로 끝없이 되풀이 되는 구조를 말한다. 즉 프랙탈은 부분과 전체가 똑같은 모양을 하고 있다는 "자기 유사성" 개념을 기하학적으로 푼 것으로, 프랙탈은 단순한 구조가 끊임없이 반복되면서 복잡하고 묘한 전체 구조를 만드는 것이다. 프랙탈의 속성은 '자기 유사성(Self-Similarity)'과 '순환성(Recursiveness)'이라는 특징을 가지고 있다. 자연계의 리아스식 해안선, 동물혈관 분포형태, 나뭇가지 모양, 창문에 성에가 자라는 모습, 산맥의 모습도 다 프랙탈이며 우주의 모든 것이 결국은 프랙탈 구조로 되어 있다.

 

  프랙탈이라는 말은 IBM의 Thomas J. Watson 연구센터에 근무했던 프랑스 수학자 만델브로트(Benoit B. mandelbrot) 박사가 1975년 '쪼개다'라는 뜻을 가진 그리스어 '프랙투스(fractus)'에서 따와 처음 만들었다. 만델브로트 박사는 <the nature of geometry fractal>를 출판해 냈는데, 이 책에는 "영국의 해안선 길이가 얼마일까"라는 물음을 던지고 있다. 리아스식 해안선에는 움푹 들어간 해안선안에 굴곡진 해안선이 계속됐고, 자의 눈금 크기에 따라 전체 해안선의 길이가 달라졌기 결과적으로 아주 작은 자를 이용하면 해안선의 길이는 무한대로 늘어나게 되는 것이다. 그는 이처럼 같은 모양이 반복되는 구조를 ‘프랙탈’이라고 부르기 시작했다.



  1. 08
    Jun 2017
    22:47

    [사회] 유토피아(Utopia) : 양들이 사람을 잡아먹고 있다

    (...) 토마스 모어(Thomas More, 1478~1535)의 <유토피아(Utopia)>(1516년) 제1부는 1500년 당시 영국 농민들이 겪던 처참한 삶의 현장을 고발한다. 사자가 사람을 잡아먹는 것도 아니고 양이 사람을 먹는다니.... 모어의 독한 풍자는 그의 머리에서 나온 것...
    Category기타 By이우 Views20389 file
    Read More
  2. 05
    Jun 2017
    17:30

    [사회] 인정투쟁 : 당신은 인정받기 위해 존재하는가? 그런가?

    (...) 인정투쟁 테제의 핵심은 사회적 투쟁이 상호 인정이라는 상호주관적 상태를 목표로 한다는 주장에 있다. 또한 '인정'은 인간이 자신의 삶을 성공적으로 실현시킬 수 있는 사회적 조건이자 각 개인이 자신에 대한 긍증적인 관계, 즉 긍정적인 자기 의식...
    Category기타 By이우 Views17881 file
    Read More
  3. 05
    Jun 2017
    01:50

    [사회] 게으를 수 있는 권리 : 멈출 수 없는 기괴한 공장

    (...) 때때로 나야말로 지난 1950년대 말과 1960년대에 대중 레저시대(Age of Mass Leisure)가 금방이라도 도래할 듯이 일부 사회학자들이 온갖 상투적인 논거를 통원해 수많은 갑론을박을 벌였던 것을 기억하는 유일한 사람이 아닌가 생각해보곤 한다. 수백...
    Category기타 By이우 Views9060 file
    Read More
  4. 01
    Jun 2017
    04:18

    [사회] 게으를 수 있는 권리 : 참혹한 결과를 가져온 노동 숭배

    (...) 자본주의 문명이 지배하는 국가의 노동자 계급은 기이한 환몽에 사로잡혀 있다. 이러한 망상이 개인과 사회에 온갖 재난을 불러일으켜, 지난 2세기 동안 인류는 크나큰 고통을 겪어왔다. 다름 아니라 노동에 대한 사랑, 일에 대한 격렬한 열정이 바로 ...
    Category기타 By이우 Views7968 file
    Read More
  5. 30
    May 2017
    07:50

    [사회] 임금 노동과 자본 : 자본이 성장하면 임금이 상승할 수 있지만 그러나...

    (...) 자본이 성장하면, 임금노동의 양이 성장하며, 임금 노동자의의 수가 증가하니, 한마디로 자본의 지배가 더 많은 양의 개인들에게까지 확장된다. 그러면 가장 유리한 경우를 가정해보자. 생산적 자본이 성장하면 노동에 대한 수요가 성장한다. 따라서 노...
    Category기타 By이우 Views14454 file
    Read More
  6. 29
    May 2017
    16:13

    [사회] 임금 노동과 자본 : 자본과 임금 노동은 하나이자 같은 관계의 두 측면이다

    (...) "자본은 온갖 종류의 원료들, 노동 기구들, 생활 수단들로 구성되어 있는데, 이러한 것들은 새로운 원료들, 새로운 노동도구들, 새로운 생활 수단들을 산출하는 데에 사용되는 것들이다. 자본의 이 모든 구성 부분들은 노동의 피조물들, 노동의 생산물...
    Category기타 By이우 Views17817 file
    Read More
  7. 29
    May 2017
    14:50

    [사회] 임금 노동과 자본 : 노동의 가격은 필요 생활 수단의 가격에 의해 결정된다

    (상품의 가격)은 구매자들과 판매자들 사이의 경쟁에 의해, 공급에 대한 수요의 관계에 의해, 제공에 대한 열망의 관계에 의해 결정된다. (...) 똑같은 상품이 서로 다른 판매자들에 의해 제공된다. 똑같은 질의 상품을 가장 싸게 판매하는 사람이 나머지 판...
    Category기타 By이우 Views12049 file
    Read More
  8. 29
    May 2017
    12:46

    [사회] 임금 노동과 자본 : 임금이란, 노동이란 무엇인가?

    (...) 어떤 직조공을 보기로 하자. 자본가는 그에게 직조기와 실을 제공한다. 직조공은 노동에 착수하고 실이 아마포로 된다. 자본가는 그 아마포를 제 것으로 하고 그것을 예를 들면 20마르크에 판매한다. 그런데 직조공의 임금은 아마포에 대한, 20마르크에...
    Category기타 By이우 Views12192 file
    Read More
  9. 23
    May 2017
    16:34

    [철학] 다이너마이트 니체 : 아, 이 위험하고 아름다운 '여성'

    (...) 여성이란 무엇인가. 니체는 우선 여성 자체를 남성적 '계몽'과 대비한다. '계몽'이란 한 마디로 여성을 남성화하려는 시도이다. 계몽된 여성, 학문적 여성은 여성으로서 퇴화한 여성이다. 여성에게 학문(과학)은 본성상 맞지 않다. 학문의 권태로움이나...
    Category철학 By이우 Views15516 file
    Read More
  10. 20
    May 2017
    11:44

    [사회] 사랑의 기술(The Art of Loving) : 바이오 필리아(bio-philia)

    (...) 프롬은 <사랑의 기술>에서 그의 사랑 이론을 상세히 피력했으나, 애니스와 사랑하며 결합되어 있던 27년 동안 이론을 더욱 한층 발전시켰다. 프롬은 1930년대에 프로이트의 충동 이론과 결별을 선언한 이래 인간의 핵심 문제가 충동적 욕구의 만족이 아...
    Category기타 By이우 Views11487
    Read More
  11. 01
    May 2017
    04:56

    [사회] 『젠더 트러블』: 페미니즘은 '여성'이라는 범주를 허무는 일이다.

    여성은 태어나는 것이 아니라 만들어지는 것이다_시몬드 보부아르 엄밀히 말해 '여성들'이 존재한다고 할 수 없다_쥴리아 크리스테바 여성은 하나의 성을 갖지 않는다_뤼스 이리가레 섹슈얼리티의 전개는 오늘의 성관념을 만들어 냈다_미셀 푸코 성의 범주란 ...
    Category기타 By이우 Views23499 file
    Read More
  12. 01
    May 2017
    02:08

    [사회] 『젠더 트러블』: 젠더(gender)는 없다. 우리 모두가 퀴어(queer)일 수 있다.

    (...) 결국 버틀러는 모든 정체성은 문화와 사회가 반복적으로 주입한 허구적 구성물이라고 주장하며, 그런 의미에서 섹스나 섹슈얼리티도 젠더라고 말한다. 아니, 어떤 의미에서 "젠더는 없다." 물론 이때의 젠더는 선험적, 근본적, 원래 주어진 젠더를 뜻한...
    Category기타 By이우 Views16543 file
    Read More
  13. 30
    Apr 2017
    17:36

    [사회] 『젠더 트러블』: 우울증적 정체성-내 안의 그대, 그대 안의 나

    (...) 우울증의 구조로서 젠더 정체성을 이야기할 때, 버틀러는 동일시가 성립되는 방법으로서의 '합체(incorporation)'를 논의한다. 즉 젠더 정체성은 상실한 대상이 있을 때 그 상실을 인정하지 않고 사랑했던 대상을 자신의 내부로 합체하는 것이다. 합체...
    Category기타 By이우 Views18968 file
    Read More
  14. 30
    Apr 2017
    17:06

    [사회] 『젠더 트러블』: 법 앞에 반복 복종하는 정체성-법의 무의식 때문에 저항은 내부로부터 가능하다

    (...) 알튀세에게 주체는 이데올로기가 호명할 때 그에 응답함로써 탄생하는 것이라면, 버틀러의 주체는 그 호명에 완전히 복종하지 않고 잉여 부분을 남김으로써 완전한 복종도, 완전한 저항도 아닌 복종을 하는 것이다. 즉 승화되지 않고 남아 있는 주체의 ...
    Category기타 By이우 Views18580 file
    Read More
  15. 30
    Apr 2017
    16:41

    [사회] 『젠더 트러블』: 수행적 정체성-행위 뒤에 행위자는 없다

    (...) 젠더 특성은 재현적인 것이 아니라 수행적인 것이다. 젠더 특성, 행위, 그리고 몸이 그 문화적 의미를 보여주고 생산하는 다양한 방식들이 수행적이라면 행위나 속성을 가늠할 수 있는 선재하는 정체성이란 존재하지 않는다. 진위도, 진정하거나 왜곡된...
    Category기타 By이우 Views17989 file
    Read More
  16. 30
    Apr 2017
    16:02

    [사회] 『젠더 트러블』: 패러디적 정체성-원본은 모방본보다 우월하지 않다

    (...) 버틀러에게 젠더는 정체성과 밀접한 관계를 가지며 성욕성은 욕망의 문제와 연결된다. 패러디적 정체성이란 위장, 가장, 가면무도회처럼 우너본에 대한 모사가 아니라 모사에 대한 모사로서, 기원 없는 모방이란 의미에서의 정체성을 의미한다. 젠더의 ...
    Category기타 By이우 Views16741 file
    Read More
  17. 24
    Apr 2017
    16:55

    [미학] 『현대미학 강의』: 보드리야르 '역사의 종언', '예술의 종언'

    (...) 비록 마르크스주의와 정치적으로 거리를 두지만, 보드리야르의 사유의 바탕에는 아직 정치경제학의 흔적이 남아 있다. 가령 그의 '시뮬라시옹' 개념은 은은하게 마르크스의 '상품 물신성' 개념을 배음으로 깔고 있다. 마르크스에 따르면 상품경제에서 ...
    Category예술 By이우 Views24774 file
    Read More
  18. 23
    Apr 2017
    03:40

    [사회] 사랑의 기술(The Art of Loving) : 마조히즘 · 사디즘 · 사랑

    (...) 대인간적 융합에 대한 인간의 가장 강력한 갈망이다. 그것은 가장 기본적인 열정이고 인류를, 집단을, 가족을, 사회를 결합시키는 힘이다. 이 욕구를 만족시키지 못하면 발광 또는 파괴―자기 파괴 또는 타인 파괴―가 일어난다. 사랑이 없으면 인간성은 ...
    Category기타 By이우 Views17397 file
    Read More
  19. 20
    Apr 2017
    19:47

    [사회] 무관심의 절정 : 현실과 이성의 해방 · 무관심

    (...) 장 보드리야르 : (...) 사상이 도전이라면, 그것은 당연히 실험적이어야 합니다. 이것은 오히려 다른 게임의 법칙으로는 알려지지 않은 영역을 탐험하려고 애쓰는 사상의 경험입니다. 니힐리즘이 더 이상의 가치도, 현실도, 기호도 없다는 것을 의미한...
    Category기타 By이우 Views14861 file
    Read More
  20. 20
    Apr 2017
    18:47

    [사회] 무관심의 절정 : '초과 상태의 세계'에서 '글쓰기'와 '존재한다'는 것

    (...) 필리프 프티 : 당신은 매번 글쓰기가 현실의 시간에 대항하는 형태 가운데 하나가 될 수 있다고 생각합니까? 장 보드리야르 : (...)글을 쓴다는 것은 화면과 텍스트, 이미지와 텍스트의 직접적인 분리를 기반으로 합니다. 거기에는 하나의 시선이, 거리...
    Category기타 By이우 Views11680 file
    Read More
Board Pagination Prev 1 ... 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ... 25 Next
/ 25
위로