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[자료·31] 논리학(論理學, logics)

by 이우 posted Mar 13, 2013
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  논리학(論理學, Logics)은 명제를 연구하고 논증하고, 명제가 어떻게 사용되는가를 연구하는 학문으로,  사고의 형식적인 규칙과 절차에 관심을 두고 정확한 논증과 부정확한 논증을 구분해 주는 방법과 원리를 연구한다.

 

  논리학이라는 용어의 어원은 그리스어 ‘로고스(logos)’다. 로고스는 문장, 담론, 이성, 규칙, 비율, 설명, 합리적 원리, 정의 등 다양한 의미를 가지고 있다. 전통적으로 논리학의 주제는 사유의 법칙, 올바른 추론(推論)의 규칙, 타당한 논증의 원리를 찾아내고 용어의 의미에만 의존해 진리를 밝힌다. 논리학은 어떤 주장을 하는 명제들의 논리적인 연결 관계를 분별하는 원칙과 절차를 밝히며, 언어라는 매개체를 통해서 나타나는 말과 글이라는 사고의 형식과 법칙을 문제 삼는다.

  논리학은 크게 세 종류로 나뉜다.

 

   ① 형식논리학 : 개개의 판단이나 개념의 내용에 상관없이 추리의 형식상 타당성만을 문제로 삼는다. 아리스토텔레스 이후의 전통적 형식논리학과 그 현대판이라고도 할 수 있는 기호(記號)논리학이 이에 속한다. 형식논리학(形式論理學)은 사고(판단·개념)의 내용을 무시하고 추리의 형식상 타당성 성립 조건만을 연구한다. 거짓말이건 아니건 앞뒤만 맞으면 그 말은 세상에서 통용되게 마련이다. 그것은 최초의 전제(前提)로부터의 추리가 타당한 것으로서 승인되기 때문이다.

 

  ② 인식론적 논리학 : 추리 형식의 타당성뿐만 아니라 판단이나 개념의 내용이 진리인 것 같은 인식을 얻기 위한 사고(思考)의 경로(經路)나 그 형(型)을 연구한다. 논리학과 인식론은 관련성이 없어 보이지만, 논리학자들이 논리적 법칙들의 궁극적 근거나 상호 배타적 논리체계들의 양립 가능성 문제 등을 만나 인식론적인 고려를 하지 않을 수 없으며, 인식론자는 인간을 규정짓는 이성적· 논리적 사유의 본성을 논리적으로 설명할 수밖에 없기 때문에 논리학은 인식론과 밀접한 관련을 갖고 있다. 생각이 바르게 타인에게 전달되기 위해서는 사리(事理)에 맞는 합리적인 사고여야만 한다. 그래서 논리학은 반드시 그래야만 할 사고의 규범과 사고 과정을 연구한다.

 

  ③ 응용논리학 : 어떤 제한된 사고영역 또는 논의영역에서 건전한 추론형식이나 일련의 보편적 진리를 체계화하는 데 논리학을 사용할 경우 그 논리학을 이라고 한다. 이런 응용은 대개 PC나 LPC처럼 어떤 고정된 순수논리학에 특수공리와 특별상항(特別常項)을 첨가함으로써 이루어진다. 응용논리학의 예로는 선택·명령·가치의 논리를 다루는 실천논리, 믿음·앎·물음의 논리를 분석하는 인식논리, 시제논리·부분전체론 등의 물리학적 응용논리, 올바른 논증·오류·가설추론의 논리 등이 있다. 가지각색의 논리적 의미론은 논리철학의 핵심 연구 분야가 되었다. 논리체계와 실재세계는 어떤 관계가 있는가? 특히 넓은 의미에서 논리학의 몇 가지 가정, 1차 논리의 불완전성 등과 관련하여 논리학의 한계는 무엇인가? 수학의 많은 함수들이 비회귀적(非回歸的) 성격을 갖고 있다면 어떤 결과가 나오는가? 등의 철학적 문제들은 논리학과 관련지어 오늘날 비중 있게 논의되고 있다.

 

 

 

□ 전개 과정

 

   철학자들은 자기의 철학적 인식을 올바른 것으로 하기 위해 논리학을 이용해 왔다. 아리스토텔레스의 연역적(演繹的) 논리학, 베이컨의 귀납적(歸納的) 논리학, 칸트의 선험적(先驗的) 논리학, 헤겔이나 마르크스의 변증법적(辨證法的) 논리학, 듀이의 실험적 논리학 등이 그것이다.

 

  논리학은 중국(BC 5~3세기)과 인도(BC 5~AD 16, 17세기)에서 따로 발전해 어느 정도 체계를 이루었다. 서양의 논리학은 그리스에서 유래한다. BC 4세기 아리스토텔레스는 그리스 수학·수사학·철학의 전통을 바탕으로 최초의 명사논리체계를 만들었고 명제논리는 아리스토텔레스의 제자 테오프라스토스, 4세기 메가라 학파의 변증론자들과 논리학자들, 스토아학파 등이 처음으로 다루었다. 그리스 문명이 몰락한 뒤 논리학은 10세기 아랍의 학자들 사이에서 다시 등장했다.

 

 

아테네학당.jpg

 

  서구 중세 논리학은 캔터베리의 성 안셀무스와 피에르 아벨라르가 처음으로 관심을 표명한 이래 14세기 스콜라 학자들이 고대에는 알려지지 않았던 논리, 특히 명제분석을 개발하자 절정에 이르렀다. 캔터베리의 성 안셀무스와 피에르 아벨라르가 처음으로 관심을 표명한 이래 14세기 스콜라 학자들이 고대에는 알려지지 않았던 논리, 특히 명제분석을 개발하자 절정에 이르렀다. 르네상스 시기는 수사학과 자연과학이 논리학을 압도한 때였다. 근대 논리학은 수학자 G.W. 라이프니츠가 이성의 보편적 계산법을 창안함으로써 발전하기 시작했고 19세기 기호논리학의 개발로 논리학과 수학을 형식적 분석에 통합시키는 데 성공함으로써 커다란 진보를 이룩했다.

 

  근대 논리학은 수학자 라이프니츠가 이성의 보편적 계산법을 창안함으로 발전하기 시작했고, 19세기 기호논리학의 개발로 논리학과 수학을 형식적 분석에 통합시키는 데 성공함으로 커다란 진보를 이룩했다. 논리학과 관련된 언어이론 분야에서 소피스트들은 긍정문·부정문·의문문·명령문 등 문장유형을 처음으로 구별했으며 동의어 연구에도 관심을 기울였다. 이 언어이론 분야의 연구는 그 후 플라톤이 세운 학교 아카데메이아에서 더욱 진척되었다.

 

  근대논리학은 추론형식과 명제형식을 연구한다. 가장 간단하고 기초적인 것은 명제계산(또는 propositional calculus/PC) 분야이다. PC에서는 명제나 문장이 유일한 의미론적 범주이다. 명제나 문장이 더 이상 분석할 수 없는 단순 요소로 취급되므로 PC의 관심은 어떻게 명제가 명제연결사('만일~이면', '그리고', '또는', '~이 아니다' 등)에 의해 다른 명제와 관계를 맺고 논증을 형성하는가에 집중된다. PC는 명제를 변항(變項)이라고 부르는 기호로, 연결사를 기호연산자로 표현하고 일련의 변형규칙(타당성을 정의하며 또다른 규칙인 定理를 이끌어내는 출발점인 公理)을 결정함으로써 이 형식체계의 추상적 특징과 결과를 순수수학의 탐구와 비슷한 방법으로 모형화하고 연구한다. 만일 변항을 명제가 아니라 명제를 구성하는 명사표현(술어)으로 설정한다면 이 형식체계를 저차 술어계산(lower predicate calculus/LPC)이라고 한다. PC 형식체계에서 연산자·변항·규칙을 바꾸면 다른 논리체계가 만들어진다. 예를 들어 어떤 PC 체계는 명제에 관한 전통적인 2치(二値:참 또는 거짓) 논리에 제3의 '중립치'를 부가한다. 근대논리학이 이룩한 중요한 진전은 다른 형식체계들도 그 체계의 구성요소·연산자·형성규칙에서 나오는 논리로써 검토하고 특징 지우는 일이 가능하다는 사실을 발견한 점이다. 수학·집합론·논리학 자체 등의 논리적 기초론 연구가 그 예이다.

 

 

논리학의 사유 법칙

 

  전통적으로 논리학에는 세 가지 기본 법칙이 있다. 모순율(矛盾律)·배중률(排中律)·동일률(同一律). 모순율은 모든 명제 p에 대해서, p와 비(非)p가 동시에 참일 수 없다는 원리로서, 기호로 나타내면 ~(p·~p)이다. 여기서 ~는 '아니다'를 의미하고, ·는 '그리고'를 의미한다. 배중률은 p와 ~p 두 명제 사이에 제3의 참인 명제 또는 반쯤 참인 명제는 없다는 원칙으로서, 기호로 나타내면 p∨~p이다. 여기서 ∨는 '또는'을 의미한다. 동일률은 만일 명제함수 F가 개체 변항 x에 대해 참이라면, F는 실제로 x에 대해 참이라는 원리로서, 기호로 나타내면 F(x)⊃F(x)이다. 여기서 ⊃는 '형식적으로 함축한다'는 뜻이다. 동일률의 또 다른 정식은 어떤 것이 그 자신과 같다는 주장이고, 기호로는 (∀x)(x=x)이다. 여기서 ∀는 '모든'이라는 뜻이다. 동일률은 단순하게 'x는 x이다'로 표현할 수도 있다.

 

  아리스토텔레스는 모순율과 배중률을 공리(公理)의 예로 들었다. 그는 미래의 우연적인 사실, 즉 불확실한 미래의 사건에 대한 진술을 배중률에서 부분적으로 제외했으며, 그 이유를 '내일 해전(海戰)이 있을 것이다'는 참도 거짓도 아니지만, '내일 해전이 있거나 없을 것이다'는 참이기 때문이라고 주장했다.

 

  A. N. 화이트헤드와 버트런드 러셀은 <수학 원리 Principia Mathematic>(1910년~1913년)에서 배중률을 공리(公理)가 아니라 정리(定理)로 규정했다. 전통 논리학자들은 사유법칙이 전체 논리학의 기초로 충분하다는 학설 또는 논리학의 그밖의 원리는 모두 이 법칙을 정교하게 가다듬은 것일 뿐이라는 학설을 공통적으로 받아들였다. 그러나 이 법칙들이 논리학의 가장 기초 분야인 명제계산에 대해서뿐만 아니라 전통적인 삼단논법이나 명사논리의 전통적 이론에 대해서도 충분한 공리집합이 될 수 없다는 점이 밝혀졌다.

 

  네덜란드의 직관주의 수학자 L. E. J. 브로우웨르와 그 학파는 배중률과 몇 가지 관련 법칙을 거부했다. 그들은 무한집합의 모든 원소가 관련된 수학적 증명에서 이 법칙들을 사용할 수 없다고 주장했다. 브로우웨르는 예를 들어 ‘π의 소수값을 전개하면 어느 지점에서 7이 계속해서 10번 나오거나 나오지 않는다’는 선언명제(選言命題)를 받아들이지 않았으며, 그 이유는 어느 쪽에 대한 증명도 알려져 있지 않기 때문이라고 주장했다. 그러나 그는 예컨대 '소수점 이하 10100자리까지'라는 단서가 붙으면 그 명제를 받아들이겠다고 했으며, 그 이유는 이 자리까지는 원칙적으로 실제 계산이 가능하기 때문이라고 주장했다.

 

  1920년에 폴란드 논리학파의 주도적 인물 ‘얀 우카시에비치’는 참도 거짓도 아닌 제3의 진리값(아리스토텔레스에게는 미래의 우연성)을 가지는 명제계산을 정식화했다. 이 계산에서는 모순율과 배중률이 모두 성립하지 않는다. 그밖에 3치(三値)논리를 넘어 다치(多値)논리까지 나아간 체계도 있다. 이 체계는 참과 거짓 사이에 다양한 수준의 진리값이 있음을 인정하는 일종의 확률논리이다.

 

  ① 동일률(同一律, law of identity) : A는 A다. 하나의 사고 과정 안에서 쓰이는 개념은 동일한 뜻을 가지고 있어야 한다.  이 사유 법칙은 ‘사과는 사과다’라는 형식을 취하며 이는 반복과 강조를 통해 믿음을 형성한다. 플라톤이 그의 대화편 <파이드로스>에서 언급하고 라이프니츠가 처음으로 확립한 원리로 명제의 의미와 지시 대상의 동일해야 한다는 것이다.(긍정판단)

 

  ex) 전쟁은 잔인하다. → 사업은 전쟁이다. → 그러므로 사업은 잔인하다”라는 논증의 경우, ‘전쟁이라는 개념을 동일하게 사용하지 않아 부당한 논증이 된다.

 

  ② 모순률(矛盾律, law of contradiction) : ‘어떠한 명제도 참이면서 동시에 거짓일 수 없다’. 어떤 사유 대상에 대하여 두 가지 모순되는 판단을 할 수 없다고 확정하는 사유 방식. A는 비A가 아니다. ‘사과는 사과이지 사과 아닌 것이 아니다’라는 형식을 취하며 양면성을 부정하고 일면성을 강조한다. A와 not A가 동시에 참일 수는 없다. 부정판단이다. 아리스토텔레스에 의해 확립되었으며 어떤 명제가 그것의 부정이 동시에 참이 될 수 없다는 원리다. ‘A는 A가 아니다’라는 말은 앞뒤가 맞지 않는 말이며, A의 내용이 무엇이든 간에 그 말은 항상 옳지 않다.

 

  ex) 에디슨 실험실에 방금 들어온 젊은이가 말했다. “저는 무엇이든 녹이는 만능용해제를 만들 것입니다.” 이 말은 들은 에디슨이 물었다. “자네는 그 용해제를 어디에 담을 생각인가?”
  ex) 모순(矛盾) : 무엇이든 막아내는 창과 그 어떤 것도 뚫지 못하는 방패(중국의 한비자)
  ex) “어떤 크레타인이 ‘모든 크레타인은 거짓말쟁이다’라고 말했다.” : 모순. 말하는 크레타인의 말이 사실이라면 크레타인들은 모두 거짓말쟁이다. 그렇다면 말하는 사람도 크레타인기 때문에 이 말은 거짓이다. 말하는 이 사람의 말이 거짓이라면. 모든 크레타인은 거짓말쟁이가 아니다. 그렇다면 말하는 사람도 크레타인기 때문에 거짓말쟁이가 아니며 이 말이 사실이 된다.

 

  ③ 배중률(排中律, law of excluded middle, 선언판단) : 사유 과정에서 동일한 시간과 관계 안의 동일한 대상은 상호 모순되는 두 가지 판단 가운데 오직 하나 만이  정확할 수 있고 다른 하나는 오류라는 것이다. 그리고 제3의 다른 판단도 있을 수 없다는 법칙이다. ‘어떠한 명제도 참이거나 거짓일 뿐 그 중간치는 없다’. A는 A이면서도 비A일 수는 없고, A도 아니고 비A도 아닐 수는 없다. ‘이것은 사과이거나 사과가 아니거나 사과가 아니거나 둘 중의 하나다’라는 형식을 취해 중간을 배제하고 확실하고 확고한 진리판단을 하고 싶어 하는 믿음 양식이다. 어떤 명제는 참이거나 거짓 중 하나이다.

 

  ex) 기자가 학력 위조 혐의를 받고 있는 A에게 물었다. “에피쿠로스대학교를 졸업했다는 B의 말이 거짓이라면서?” 그러자 A가 말했다. “글쎄요, 저도 사실 확인 중에 있습니다.”


 

논증 형식

 

  ① 연역논증 : 이미 있는 하나 또는 일련의 명제(전제)로부터 그 안에 숨어 있는 어떤 새로운 명제(결론)를 끌어내는 형식의 '연역논증'이다. 연역논증은 결론이 전제에서 엄격하게 필연적으로 도출된다. 바꾸어 말하면 어떤 전제를 긍정하면서 동시에 그 결론을 부정하면 정합성을 잃고 자기모순에 빠진다. 가장 좁은 의미의 연역논리는 명제논리(또는 문장논리)와 술어논리(또는 명사표현)로 나뉜다. 가장 넓은 의미에서는 여러 언어이론(논리적 구문론·의미론 등), 메타 논리(형식체계의 방법론), 양상이론(필연성·가능성·불가능성·우연성 등에 대한 분석), 역설과 논리적 오류에 관한 연구 등이 포함된다. 연역논리는 모두 일련의 추상기호, 논리식을 구성하는 기호들의 연결규칙, 논리를 다루는 규칙 등을 구성하고 분석한다는 점에서 형식논리 또는 순수논리라고도 한다. 한편 기호와 식에 일정한 의미를 덧붙여 이 논리적 장치를 어떤 특수 분야의 구체적 문제를 다루는 데 적용할 경우에는 응용논리학이라고 한다. 순수논리학이나 응용논리학의 형식적 관심사를 벗어난 문제, 이를테면 두 논리학의 개념과 가정이 갖는 의미·함축 등을 연구·검토하는 일은 논리철학 영역에 속한다.

 

    ex) 사람은 죽는다. →  소크라테스는 사람이다. → 그러므로 소크라테스는 죽는다.

 

  ② 귀납논증 : 개별 사실들을 증거로 일반 결론을 끌어내는 형식이다. 귀납논증은 전제가 일정한 정도의 개연성 또는 합리성만을 결론에 부여할 뿐이다. 귀납논리는 물리·사회·역사 과학의 방법론과 거의 같으므로 이제 더 이상 논리학에서 다루지 않는다. 오늘날 논리학은 연역과정에 관심을 둔다. 그래서 명제와 명제가 서로 관계하는 원리뿐 아니라 이 관계를 해명하고 그에 대한 타당한 진술을 가능하게 하는 사고기법까지도 연구영역에 들어 있다.

 

    ex) 우리나라의 까마귀는 검다. → 오스트리아의 까마귀도 검다. → 그러므로 까마귀는 검다.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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